Вложенные кусочно-линейные регрессионные модели с непрерывными компонентами 

Сергей Иванович Носков, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных систем и защиты информации, Иркутский государственный университет путей сообщения (Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15), E-mail: sergey.noskov.57@mail.ru
Егор Сергеевич Попов, заведующий лабораторией кафедры информационных систем и защиты информации, Иркутский государственный университет путей сообщения (Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15), E-mail: eglir5732@mail.ru

Актуальность и цели. Предложен подход к повышению гибкости предложенных ранее одним из авторов вложенных кусочно-линейных регрессионных моделей за счет возможности включения в них непрерывных функций. Отмечено, что такое расширение класса вложенных конструкций является весьма актуальным, по- скольку чем шире арсенал форм связи (типов аппроксимирующих функций) между независимыми переменными, который находится в распоряжении исследователя, тем более адекватную анализируемому объекту модель он в конечном счете построит. Указано, что в описанных моделях формализован лишь первый порядок вложенности, хотя он может быть также вторым, третьим и т.д. Кроме того, можно строить мультипликативные и аддитивные вложенные кусочно-линейные регрессионные модели первого и второго типов. Результаты. Показано, что при линейности непрерывных функций, входящих в состав вложенных кусочно-линейных регрессионных моделей, и использовании в качестве функции потерь суммы модулей разностей между расчетными и фактическими значениями зависимой переменной задача оценивания параметров моделей сводится к задаче линейного булева программирования, приемлемой для реальных ситуаций размерности. Для ее решения могут быть привлечены эффективные программные средства, например размещенная в сети Интернет в свободном доступе программа LPsolve. Выводы. Предложенный подход не только обеспечивает возможность расчета значений неизвестных параметров вло- женных кусочно-линейных регрессионных моделей с непрерывными компонентами, но и позволяет выявить номера наблюдений, на которых сработали внешний и внутренние минимумы в моделях.

Ключевые слова

кусочно-линейная регрессия, непрерывные функции, простая и однородная вложенные кусочно-линейные регрессии, задача линейного булева программирования, функция потерь

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Носков С. И., Попов Е. С. Вложенные кусочно-линейные регрессионные модели с непрерывными компонентами // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2024. № 4. С. 5–15. doi: 10.21685/2072-3059-2024-4-1